Certains calculs n’ont rien d’abstrait : il suffit d’un chiffre, d’une formule et d’un minimum d’attention pour transformer l’arithmétique en alliée du quotidien.
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TROUVER LE POURCENTAGE D’UNE VALEUR PAR RAPPORT À UN MONTANT
Pour situer une valeur par rapport à un ensemble, voici ce dont vous aurez besoin :
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- Valeur 1 :
- Valeur 2 :
- Résultat :
Quelques situations concrètes où ce calcul s’impose :
- Par exemple, déterminer combien représente 20 sur 200 : résultat, 10 %.
- Savoir le pourcentage obtenu après une hausse ou une baisse.
Formule :
Le pourcentage exprime la part d’un tout représentée par une valeur donnée. Multipliez la valeur par 100, puis divisez par le total. Exemple : 20€ x 100 / 400 = 5 %. Ici, 20 équivaut à 5 % de 400. Retenez que si la valeur partielle dépasse le total, le pourcentage dépassera 100 %.
Avec cette méthode, il devient possible d’aborder différentes utilisations du pourcentage :
- Comparer deux nombres pour connaître leur rapport
- Calculer une partie d’un ensemble
- Retrouver le total à partir d’une donnée partielle et d’un pourcentage
- Appliquer une réduction ou une remise
- Mesurer une variation en pourcentage
- Déterminer une augmentation
Voyons point par point comment aborder chaque situation, pour que le pourcentage devienne une seconde nature.
Comment calculer un pourcentage
Ce calcul permet de comparer deux valeurs : la première représente l’ensemble, la seconde une partie de cet ensemble. La formule ? 100 fois la valeur partielle, divisée par la valeur totale. Exemple concret : si, dans un bus de 30 personnes, 12 sont des femmes, alors 100 x 12 / 30 = 40 %. Les femmes représentent donc 40 % de l’effectif.
Trouver une valeur partielle
Quand il s’agit de connaître le montant correspondant à un pourcentage précis, la formule est tout aussi simple : pourcentage multiplié par la valeur totale, le tout divisé par 100. Par exemple, pour un article à 100 euros avec une TVA à 20 %, le montant de la taxe s’obtient ainsi : 20 x 100 / 100 = 20 euros.
Calculer la valeur totale
Déterminer le total à partir d’une partie et d’un pourcentage revient à inverser le calcul précédent : 100 multiplié par la valeur partielle, puis divisé par le pourcentage. Imaginons l’achat d’une voiture dont la valeur a baissé de 1 400 euros, soit 7 % du prix initial. Le calcul donne : 100 x 1 400 / 7 = 20 000 euros.
Calcul du pourcentage inverse
Le pourcentage inverse intervient souvent, notamment pour estimer le bénéfice d’une réduction ou calculer la TVA. Connaitre cette opération, c’est pouvoir établir la part exacte que représente un écart entre deux valeurs. Pendant les soldes, par exemple, pour déterminer l’économie réalisée, on procède ainsi :
- Un pantalon coûtait 80 euros, il est soldé à 40 %. Le montant de la remise : 80 x 40 / 100 = 32 euros.
- Pour connaître le prix final après réduction : 80, 32 = 48 euros.
Déduire un rabais
Pendant les promotions, savoir calculer la remise permet de ne pas perdre le fil. Voici la formule : montant de la remise = valeur de départ x pourcentage de remise / 100. Pour le prix final, appliquez : valeur de départ, montant de la remise.
Prenons le cas des bottes à 100 euros, soldées à 40 % :
- Montant de la remise : 100 x 40 / 100 = 40 euros
- Prix après réduction : 100, 40 = 60 euros
Que diriez-vous de cette augmentation ?
Pour calculer une hausse, la méthode reste familière : montant de l’augmentation = valeur d’origine x pourcentage d’augmentation / 100. Le montant final après augmentation s’obtient en ajoutant cette hausse à la somme de départ. Exemple : un loyer mensuel de 500 euros, augmenté de 2 % l’an prochain, donnera :
- Augmentation : 500 x 2 / 100 = 10 euros
- Loyer après augmentation : 500 + 10 = 510 euros
Calcul du taux de variation en %
Pour mesurer l’évolution d’une valeur, la formule est : taux de variation (%) = 100 x (valeur finale, valeur de départ) / valeur de départ. Ce calcul permet d’évaluer, par exemple, la progression d’un chiffre d’affaires : si une entreprise passe de 12 000 à 15 000 euros, l’augmentation s’exprime ainsi : 100 x (15 000, 12 000) / 12 000 = 25 %.
Quelques exemples concrets du quotidien
Calculer un pourcentage, c’est une gymnastique permanente, et les exemples ne manquent pas.
Exemple 1 :
L’enseigne Tout pour le Sport organise une braderie sur ses équipements d’hiver, avec 65 % de réduction. Une veste affichée à 220 € avant la promotion vous fait de l’œil. Quel est son nouveau prix ?
Il faut d’abord savoir combien représentent 65 % de 220 € :
0,65 x 220 = 143
Le montant de la remise est donc de 143 euros.
Exemple 2 :
Tous les pulls sont à,30 %. Avec, en plus, un bon de réduction de 15 % sur le prix remisé, comment s’y retrouver ? Pour un pull à 75 euros, il ne suffit pas d’additionner les pourcentages. Il faut commencer par appliquer les 30 % :
30 % de 75 € = 0,3 x 75 = 22,50 €
On enlève cette somme au prix d’origine : 75, 22,50 = 52,50 €
Ensuite, la réduction supplémentaire s’applique sur ce nouveau prix, et non sur le montant de départ. Voilà comment éviter les pièges des pourcentages imbriqués.
Quand les chiffres s’invitent dans les soldes, la fiche de paie et les bilans, ils ne laissent pas de place à l’approximation. Un calcul bien mené, et l’arithmétique s’efface devant la clarté.
